IMAPメールサーバ
メールサーバのログをチェックしていたら、
Mozilla Thunderbird はIMAPセッション切断前にLOGOUTしていないのに気付きました。
RFC2683には、
The client should send a LOGOUT command, wait for the tagged response, and then close the socket.
と記載されていて、切断前のLOGOUTは must ではないようでが、LOGOUTした方が良いはずです。
Bugzilla
に報告した方が良いような気がしますが、ユーザ登録が面倒で... 
誰か代わりに報告してくれないかなぁ＜他力本願
IMAPメールサーバ２
さらにRFC2683を読んでいると、
The server should interpret the closed socket as a log out by the client.
これも must ではないのか思ったら、
Because of this disagreement, server designers must be aware that some clients might close the socket without sending a LOGOUT.
こっちが must でした。
移動中にメールをチェックすることが多いので、この辺の実装方法はとても気になります。